Apa itu Diskriminan Persamaan?
Diskriminan persamaan adalah sebuah konsep matematika yang sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat. Diskriminan ini digunakan untuk menentukan sifat akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut. Dalam persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, diskriminan persamaan didefinisikan sebagai b² – 4ac.
Bagaimana Menentukan Nilai Diskriminan Persamaan?
Untuk menentukan nilai diskriminan persamaan, kita hanya perlu menyubstitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus diskriminan tersebut. Misalnya, jika kita memiliki persamaan kuadrat 3x² + 2x – 1 = 0, maka nilai a = 3, b = 2, dan c = -1. Kemudian, kita tinggal substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus diskriminan, yaitu b² – 4ac. Dalam hal ini, nilai diskriminan adalah 2² – 4(3)(-1) = 16.
Bagaimana Menentukan Sifat Akar-Akar dari Persamaan Kuadrat?
Setelah kita mengetahui nilai diskriminan persamaan, kita dapat menentukan sifat akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut. Jika diskriminan persamaan bernilai positif, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real yang berbeda. Jika diskriminan persamaan bernilai nol, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki satu akar real ganda. Sedangkan jika diskriminan persamaan bernilai negatif, maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real, tetapi memiliki dua akar kompleks yang konjugat.
Contoh Soal
Misalnya, kita memiliki persamaan kuadrat x² – 4x + 3 = 0. Untuk menentukan sifat akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut, kita perlu menentukan nilai diskriminan persamaan. Dalam hal ini, nilai a = 1, b = -4, dan c = 3. Kemudian, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus diskriminan, yaitu b² – 4ac. Dalam hal ini, nilai diskriminan adalah (-4)² – 4(1)(3) = 4 – 12 = -8. Karena nilai diskriminan bernilai negatif, maka persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar real, tetapi memiliki dua akar kompleks yang konjugat.
Kesimpulan
Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, diskriminan persamaan adalah konsep matematika yang sangat penting untuk diketahui. Dengan mengetahui nilai diskriminan persamaan, kita dapat menentukan sifat akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut. Oleh karena itu, sangat penting bagi kita untuk memahami konsep diskriminan persamaan dan bagaimana cara menentukan nilai diskriminan tersebut.