Persamaan Nilai Mutlak
Sebelum membahas tentang bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu persamaan nilai mutlak. Persamaan nilai mutlak adalah suatu persamaan matematika yang mengandung nilai mutlak (tanda garis vertikal atau ||). Nilai mutlak itu sendiri adalah jarak suatu bilangan dari nol pada garis bilangan.Contohnya, jika kita ingin mencari nilai mutlak dari bilangan -5, maka hasilnya adalah 5 karena jarak dari -5 ke 0 adalah 5. Begitu juga sebaliknya, jika kita ingin mencari nilai mutlak dari bilangan 5, maka hasilnya tetap 5 karena jarak dari 5 ke 0 juga adalah 5.
Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Nilai Mutlak
Setelah memahami tentang persamaan nilai mutlak, kini kita akan membahas tentang bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak. Ada dua jenis persamaan nilai mutlak, yaitu persamaan nilai mutlak satu variabel dan persamaan nilai mutlak dua variabel.
Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel
Persamaan nilai mutlak satu variabel adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel (biasanya x). Contohnya adalah |x + 2| = 4. Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan ini, kita bisa menggunakan dua cara, yaitu dengan cara grafik dan cara analitik.Cara grafik adalah dengan menggambar grafik fungsi f(x) = |x + 2| dan grafik fungsi g(x) = 4. Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak adalah titik-titik potong antara grafik f(x) dan g(x). Jika dilihat dari grafik, himpunan penyelesaiannya adalah {-6, 2}.Cara analitik adalah dengan memecah persamaan menjadi dua kasus, yaitu kasus x + 2 ≥ 0 dan x + 2 < 0. Jika x + 2 ≥ 0, maka persamaan menjadi x + 2 = 4, sehingga x = 2. Jika x + 2 < 0, maka persamaan menjadi -(x + 2) = 4, sehingga x = -6. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-6, 2}.
Persamaan Nilai Mutlak Dua Variabel
Persamaan nilai mutlak dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel (biasanya x dan y). Contohnya adalah |x + y| = 5. Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan ini, kita juga bisa menggunakan dua cara, yaitu dengan cara grafik dan cara analitik.Cara grafik adalah dengan menggambar grafik fungsi f(x,y) = |x + y| dan grafik fungsi g(x,y) = 5. Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak adalah titik-titik potong antara grafik f(x,y) dan g(x,y). Jika dilihat dari grafik, himpunan penyelesaiannya adalah daerah segitiga dengan titik sudut (-5,0), (0,-5), dan (5,0).Cara analitik adalah dengan memecah persamaan menjadi dua kasus, yaitu kasus x + y ≥ 0 dan x + y < 0. Jika x + y ≥ 0, maka persamaan menjadi x + y = 5, sehingga y = 5 - x. Jika x + y < 0, maka persamaan menjadi -(x + y) = 5, sehingga y = -5 - x. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah daerah segitiga dengan titik sudut (-5,0), (0,-5), dan (5,0).
Kesimpulan
Persamaan nilai mutlak adalah suatu persamaan matematika yang mengandung nilai mutlak. Ada dua jenis persamaan nilai mutlak, yaitu persamaan nilai mutlak satu variabel dan persamaan nilai mutlak dua variabel. Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak, kita bisa menggunakan dua cara, yaitu dengan cara grafik dan cara analitik.Dalam persamaan nilai mutlak satu variabel, kita dapat memecah persamaan menjadi dua kasus dan mencari solusinya. Sedangkan dalam persamaan nilai mutlak dua variabel, kita dapat memecah persamaan menjadi dua kasus dan menggabungkan solusinya untuk mendapatkan himpunan penyelesaiannya.Semoga artikel ini dapat membantu Anda dalam memahami tentang persamaan nilai mutlak dan cara menentukan himpunan penyelesaiannya. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya.