Pengenalan
Persamaan linear merupakan salah satu jenis persamaan matematika yang seringkali ditemukan pada berbagai macam bidang, mulai dari ilmu ekonomi, fisika, hingga teknik. Dalam persamaan linear, semua variabel memiliki pangkat yang sama, yaitu pangkat 1. Oleh karena itu, persamaan linear juga dikenal dengan istilah persamaan pangkat satu.Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear. Namun sebelum itu, kita harus memahami terlebih dahulu beberapa definisi yang berkaitan dengan persamaan linear.
Definisi
Dalam persamaan linear, kita mengenal istilah koefisien dan konstanta. Koefisien adalah bilangan yang muncul di depan variabel, sedangkan konstanta adalah bilangan yang berdiri sendiri tanpa variabel. Sebagai contoh, dalam persamaan 2x + 3y = 5, koefisien dari variabel x adalah 2 dan koefisien dari variabel y adalah 3. Sedangkan konstanta pada persamaan tersebut adalah 5.Selain itu, dalam persamaan linear, kita juga mengenal istilah persamaan homogen dan persamaan tidak homogen. Persamaan homogen adalah persamaan linear yang jumlah konstantanya adalah nol, sedangkan persamaan tidak homogen adalah persamaan linear yang jumlah konstantanya tidak sama dengan nol.
Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyederhanakan persamaan tersebut hingga menjadi bentuk yang paling sederhana. Setelah itu, kita dapat menentukan jenis persamaan linear yang kita hadapi, apakah persamaan homogen atau persamaan tidak homogen.Jika persamaan linear adalah persamaan homogen, maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan semua vektor yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan untuk menyelesaikan persamaan linear.Namun, jika persamaan linear adalah persamaan tidak homogen, maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan semua vektor yang memenuhi persamaan homogen yang terkait dengan persamaan tidak homogen tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan metode matriks untuk menyelesaikan persamaan linear.
Contoh Soal
Sebagai contoh, mari kita coba menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut:3x + 2y – z = 1-x + 3y + 2z = 32x – y + 4z = 7Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menyederhanakan persamaan tersebut hingga menjadi bentuk yang paling sederhana. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan untuk menyederhanakan persamaan tersebut.Setelah kita melakukan eliminasi Gauss-Jordan, kita akan mendapatkan persamaan linear baru dengan bentuk yang lebih sederhana, yaitu:x = 1y = 1z = 2Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {(1,1,2)}.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear. Kita juga telah mempelajari beberapa definisi yang berkaitan dengan persamaan linear, seperti koefisien, konstanta, persamaan homogen, dan persamaan tidak homogen.Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyederhanakan persamaan tersebut hingga menjadi bentuk yang paling sederhana. Setelah itu, kita dapat menentukan jenis persamaan linear yang kita hadapi, apakah persamaan homogen atau persamaan tidak homogen.Dalam persamaan homogen, himpunan penyelesaiannya adalah himpunan semua vektor yang memenuhi persamaan tersebut. Sedangkan dalam persamaan tidak homogen, himpunan penyelesaiannya adalah himpunan semua vektor yang memenuhi persamaan homogen yang terkait dengan persamaan tidak homogen tersebut.Sekian artikel ini, semoga bermanfaat untuk Anda yang sedang belajar tentang persamaan linear. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya.