Pendahuluan
Persamaan kuadrat adalah bentuk umum dari persamaan berikut: ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel. Persamaan ini dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadratik atau dengan cara faktorisasi. Ada banyak persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar yang berbeda-beda. Namun, dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan kuadrat yang akar akarnya dan 6 adalah.
Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang akar akarnya dan 6 adalah x^2 – 12x + 36 = 0. Dalam persamaan ini, a = 1, b = -12, dan c = 36. Untuk mendapatkan akar-akar dari persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus kuadratik: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a.Substitusi nilai a, b, dan c ke dalam rumus kuadratik, kita dapatkan:x = (-(-12) ± √((-12)^2 – 4(1)(36))) / 2(1)x = (12 ± √(144 – 144)) / 2x = 6Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah 6 dan 6.
Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Ada dua cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini: rumus kuadratik dan faktorisasi. Kita telah menggunakan rumus kuadratik untuk mendapatkan akar-akar persamaan ini di atas. Sekarang, mari kita lihat cara faktorisasi.Untuk melakukan faktorisasi, kita harus mencari dua bilangan yang ketika dikalikan sama dengan 36 dan ketika ditambah sama dengan -12. Dalam hal ini, bilangan-bilangan itu adalah -6 dan -6. Kita dapat menulis persamaan kuadrat ini sebagai (x – 6)(x – 6) = 0 dan dengan demikian, akar-akar persamaan ini adalah 6 dan 6.
Karakteristik Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat ini memiliki beberapa karakteristik penting yang perlu kita ketahui. Pertama, karena koefisien a = 1, maka kita dapat mengatakan bahwa bentuk persamaan ini adalah kuadrat sempurna. Kedua, karena akar-akarnya sama, maka persamaan ini memiliki diskriminan yang sama dengan nol. Diskriminan adalah bagian dalam akar kuadrat pada rumus kuadratik yaitu b^2 – 4ac. Jadi, dalam hal ini, diskriminan adalah 144 – 4(1)(36) = 0.Karakteristik lain dari persamaan kuadrat ini adalah bahwa grafiknya adalah parabola yang membuka ke atas, karena koefisien a positif. Titik puncak parabola ini adalah (6,0).
Contoh Soal
Mari kita lihat contoh soal dengan persamaan kuadrat yang sama, yaitu x^2 – 12x + 36 = 0. Tentukan akar-akar persamaan ini.Jawab:Menggunakan rumus kuadratik, kita dapatkan:x = (-(-12) ± √((-12)^2 – 4(1)(36))) / 2(1)x = (12 ± √(144 – 144)) / 2x = 6Jadi, akar-akar persamaan ini adalah 6 dan 6.
Kesimpulan
Persamaan kuadrat yang akar akarnya dan 6 adalah x^2 – 12x + 36 = 0. Persamaan ini dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadratik atau faktorisasi. Persamaan ini memiliki karakteristik seperti diskriminan nol, grafik parabola yang membuka ke atas, dan titik puncak di (6,0). Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami lebih lanjut tentang persamaan kuadrat yang akar akarnya dan 6. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya.