Apa Itu Persamaan Kuadrat?
Sebelum kita membahas tentang persamaan kuadrat yang akar akarnya 3, sebaiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat merupakan suatu bentuk persamaan matematika yang memiliki bentuk seperti ax^2 + bx + c = 0. Di mana a, b, dan c adalah koefisien konstan yang dapat berupa bilangan bulat atau pecahan.
Apa Itu Akar-Akar Persamaan Kuadrat?
Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Dalam kasus persamaan kuadrat yang memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0, maka akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan menggunakan rumus kuadratik yaitu x = (-b ± √b^2 – 4ac) / 2a.
Mencari Persamaan Kuadrat Yang Akar Akarnya 3
Untuk mencari persamaan kuadrat yang akar akarnya 3, kita dapat memanfaatkan rumus kuadratik yang telah disebutkan sebelumnya. Berdasarkan rumus tersebut, kita tahu bahwa akar-akar persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan menghitung nilai dari √b^2 – 4ac.
Memahami Nilai Akar-akar Persamaan Kuadrat
Sebelum kita mencari persamaan kuadrat yang akar akarnya 3, sebaiknya kita memahami terlebih dahulu nilai akar-akar persamaan kuadrat. Ada tiga kemungkinan nilai akar-akar persamaan kuadrat yaitu:1. Dua akar yang berbeda yaitu ketika nilai dari √b^2 – 4ac lebih besar dari 0.2. Satu akar ganda yaitu ketika nilai dari √b^2 – 4ac sama dengan 0.3. Dua akar kompleks yaitu ketika nilai dari √b^2 – 4ac lebih kecil dari 0.
Mencari Persamaan Kuadrat Dengan Dua Akar Yang Berbeda
Jika kita ingin mencari persamaan kuadrat yang akar akarnya 3 dan merupakan dua akar yang berbeda, maka kita perlu menentukan koefisien a, b, dan c yang sesuai. Sebagai contoh, kita dapat menggunakan koefisien a = 1, b = -6, dan c = 9.
Menghitung Nilai √b^2 – 4ac
Setelah menentukan koefisien a, b, dan c, kita dapat menghitung nilai dari √b^2 – 4ac. Dalam contoh ini, kita dapat menghitung nilai dari √(-6)^2 – 4(1)(9) = √36 – 36 = 0.
Menghitung Nilai Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Setelah mengetahui nilai dari √b^2 – 4ac, kita dapat menghitung nilai dari akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadratik. Dalam contoh ini, kita dapat menghitung nilai akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus x = (-b ± √b^2 – 4ac) / 2a. Sehingga, nilai akar-akar persamaan kuadrat adalah x = (6 ± 0) / 2 = 3.
Mencari Persamaan Kuadrat Dengan Satu Akar Ganda
Jika kita ingin mencari persamaan kuadrat yang akar akarnya 3 dan merupakan satu akar ganda, maka kita perlu menentukan koefisien a, b, dan c yang sesuai. Sebagai contoh, kita dapat menggunakan koefisien a = 1, b = -6, dan c = 9.
Menghitung Nilai √b^2 – 4ac
Setelah menentukan koefisien a, b, dan c, kita dapat menghitung nilai dari √b^2 – 4ac. Dalam contoh ini, kita dapat menghitung nilai dari √(-6)^2 – 4(1)(9) = √36 – 36 = 0.
Menghitung Nilai Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Setelah mengetahui nilai dari √b^2 – 4ac, kita dapat menghitung nilai dari akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadratik. Dalam contoh ini, kita dapat menghitung nilai akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus x = (-b ± √b^2 – 4ac) / 2a. Karena nilai dari √b^2 – 4ac sama dengan 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah x = -b / 2a. Sehingga, nilai akar-akar persamaan kuadrat adalah x = 3.
Mencari Persamaan Kuadrat Dengan Dua Akar Kompleks
Jika kita ingin mencari persamaan kuadrat yang akar akarnya 3 dan merupakan dua akar kompleks, maka kita perlu menentukan koefisien a, b, dan c yang sesuai. Sebagai contoh, kita dapat menggunakan koefisien a = 1, b = -4, dan c = 10.
Menghitung Nilai √b^2 – 4ac
Setelah menentukan koefisien a, b, dan c, kita dapat menghitung nilai dari √b^2 – 4ac. Dalam contoh ini, kita dapat menghitung nilai dari √(-4)^2 – 4(1)(10) = √16 – 40 = 4i√6.
Menghitung Nilai Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Setelah mengetahui nilai dari √b^2 – 4ac, kita dapat menghitung nilai dari akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadratik. Dalam contoh ini, kita dapat menghitung nilai akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus x = (-b ± √b^2 – 4ac) / 2a. Sehingga, nilai akar-akar persamaan kuadrat adalah x = (4 ± 4i√6) / 2 = 2 ± 2i√6.
Penutup
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan kuadrat yang akar akarnya 3. Kita telah memahami bahwa ada tiga kemungkinan nilai akar-akar persamaan kuadrat yaitu dua akar yang berbeda, satu akar ganda, dan dua akar kompleks. Untuk mencari persamaan kuadrat yang akar akarnya 3, kita dapat menggunakan rumus kuadratik dan menentukan koefisien a, b, dan c yang sesuai. Semoga artikel ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya.