Pengertian Persamaan Kuadrat
Sebelum membahas tentang persamaan kuadrat yang akar akarnya 3 dan 5, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat merupakan persamaan yang bentuknya berupa ax²+bx+c=0, dimana a, b, dan c adalah bilangan konstan dan x adalah variabel.
Cara Mencari Akar Persamaan Kuadrat
Untuk mencari akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat yaitu x = (-b ± √b² – 4ac) / 2a. Namun, untuk kasus persamaan kuadrat yang akar akarnya sudah diketahui, kita dapat mencari nilai a, b, dan c dengan mengganti nilai x dengan nilai akar yang diketahui.
Persamaan Kuadrat Yang Akar Akarnya 3 Dan 5
Persamaan kuadrat yang akar akarnya 3 dan 5 dapat dicari dengan mengganti nilai x dengan 3 dan 5 pada rumus akar-akar persamaan kuadrat. Sehingga didapatkan persamaan kuadrat berbentuk ax²+bx+c=0 dengan akar-akar 3 dan 5.
Cara Mencari Nilai a, b, dan c
Setelah mengetahui akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat mencari nilai a, b, dan c dengan menggunakan rumus (x-α)(x-β)=0, dimana α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat.
Contoh Persamaan Kuadrat Yang Akar Akarnya 3 Dan 5
Contoh persamaan kuadrat yang akar akarnya 3 dan 5 adalah x²-8x+15=0. Penyelesaian persamaan kuadrat ini dapat dilakukan dengan mencari nilai a, b, dan c menggunakan rumus (x-3)(x-5)=0. Sehingga didapatkan nilai a=1, b=-8, dan c=15.
Cara Mencari Diskriminan Persamaan Kuadrat
Diskriminan adalah nilai b² – 4ac pada persamaan kuadrat. Diskriminan ini dapat digunakan untuk mengetahui banyaknya akar persamaan kuadrat. Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar berbeda. Jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki 1 akar rangkap. Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.
Cara Mencari Nilai a, b, dan c Pada Persamaan Kuadrat Yang Akar Akarnya Rangkap
Jika persamaan kuadrat memiliki akar rangkap, maka nilai a, b, dan c dapat dicari dengan menggunakan rumus (x-α)²=0, dimana α adalah akar persamaan kuadrat yang rangkap. Sehingga didapatkan nilai a=1, b=-2α, dan c=α².
Contoh Persamaan Kuadrat Yang Akar Akarnya Rangkap
Contoh persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 4 dan 4. Persamaan kuadrat ini dapat ditulis sebagai (x-4)²=0. Sehingga didapatkan nilai a=1, b=-8, dan c=16.
Penyelesaian Persamaan Kuadrat Yang Akar Akarnya 3 Dan 5
Kembali ke contoh persamaan kuadrat yang akar akarnya 3 dan 5 yaitu x²-8x+15=0. Dalam hal ini, kita sudah mengetahui nilai a, b, dan c. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat yaitu x = (-b ± √b² – 4ac) / 2a. Sehingga didapatkan nilai x1=3 dan x2=5.
Cara Mencari Persamaan Kuadrat Dari Dua Titik
Selain menggunakan akar-akar persamaan kuadrat, persamaan kuadrat juga dapat dicari dari dua titik. Caranya adalah dengan menggunakan rumus (x-x1)(x-x2)=0, dimana x1 dan x2 adalah dua titik yang diketahui.
Contoh Persamaan Kuadrat Dari Dua Titik
Misalkan kita memiliki dua titik yaitu (2,3) dan (4,5). Persamaan kuadrat dapat dicari dengan menggunakan rumus (x-2)(x-4)=0. Sehingga didapatkan persamaan kuadrat yaitu x²-6x+8=0.
Kesimpulan
Dari pembahasan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa persamaan kuadrat yang akar akarnya 3 dan 5 dapat dicari dengan mengganti nilai x dengan 3 dan 5 pada rumus akar-akar persamaan kuadrat. Selain itu, nilai a, b, dan c juga dapat dicari dengan menggunakan rumus (x-α)(x-β)=0 atau (x-α)²=0. Penyelesaian persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat yaitu x = (-b ± √b² – 4ac) / 2a atau dengan menggunakan rumus (x-x1)(x-x2)=0.