Bagi kamu yang sedang belajar matematika atau ilmu komputer, pasti sering mendengar istilah “fungsi” atau “pemetaan”. Fungsi atau pemetaan adalah suatu hubungan yang menghubungkan setiap elemen dari himpunan asal ke himpunan tujuan. Namun, tidak semua hubungan antara himpunan asal dan tujuan dapat disebut sebagai fungsi. Ada syarat tertentu yang harus dipenuhi, salah satunya adalah pasangan berurutan yang merupakan pemetaan atau fungsi.
Pasangan berurutan adalah kumpulan dua elemen yang diletakkan dalam urutan tertentu. Misalnya, pasangan berurutan (3, 5) dan (5, 3) adalah dua pasangan berurutan yang berbeda karena urutan angkanya tidak sama. Sedangkan, pasangan berurutan (2, 1) dan (2, 3) adalah dua pasangan berurutan yang berbeda karena elemen pertamanya sama, tetapi elemen keduanya berbeda.
Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah himpunan pasangan berurutan yang memenuhi dua syarat. Pertama, setiap elemen pada himpunan asal harus memiliki pasangan berurutan yang unik pada himpunan tujuan. Kedua, setiap elemen pada himpunan asal harus memiliki pasangan berurutan yang ditemukan pada himpunan tujuan.
Contohnya, jika himpunan asal adalah himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, 4, 5}, dan himpunan tujuan adalah himpunan bilangan ganjil {1, 3, 5, 7, 9}, maka pasangan berurutan (1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9), dan (5, 11) adalah pasangan berurutan yang memenuhi syarat fungsi atau pemetaan. Karena setiap elemen pada himpunan asal memiliki pasangan berurutan yang unik pada himpunan tujuan, dan setiap elemen pada himpunan asal memiliki pasangan berurutan yang ditemukan pada himpunan tujuan.
Cara Menentukan Fungsi atau Pemetaan
Untuk menentukan apakah suatu himpunan pasangan berurutan merupakan fungsi atau pemetaan, terdapat dua cara yang umum digunakan, yaitu grafik dan aturan.
Metode grafik adalah dengan menggambar grafik fungsi atau pemetaan. Jika pada grafik tersebut tidak terdapat dua titik yang memiliki koordinat yang sama, maka himpunan pasangan berurutan tersebut merupakan fungsi atau pemetaan. Namun, metode ini hanya bisa digunakan pada fungsi atau pemetaan yang memiliki bilangan terbatas.
Metode aturan adalah dengan menentukan aturan atau persamaan yang menghubungkan setiap elemen pada himpunan asal dengan himpunan tujuan. Jika setiap elemen pada himpunan asal memiliki satu pasangan berurutan yang unik pada himpunan tujuan, maka himpunan pasangan berurutan tersebut merupakan fungsi atau pemetaan.
Contoh Soal Penerapan Fungsi atau Pemetaan
Untuk lebih memahami konsep fungsi atau pemetaan, berikut adalah contoh soal penerapannya.
Jika x adalah bilangan bulat positif dan f(x) = x + 2, maka tentukan apakah f(x) merupakan fungsi atau pemetaan.
Dalam contoh ini, aturan yang menghubungkan setiap elemen pada himpunan asal (bilangan bulat positif) dengan himpunan tujuan (bilangan bulat positif yang lebih besar dua) adalah f(x) = x + 2. Artinya, jika x adalah 1, maka f(x) = 3. Jika x adalah 2, maka f(x) = 4. Dan seterusnya.
Karena setiap elemen pada himpunan asal memiliki satu pasangan berurutan yang unik pada himpunan tujuan, maka f(x) merupakan fungsi atau pemetaan.
Kegunaan Fungsi atau Pemetaan
Fungsi atau pemetaan memiliki banyak kegunaan dalam matematika dan ilmu komputer. Beberapa di antaranya adalah:
1. Mendefinisikan hubungan antara dua himpunan atau variabel.
2. Menyelesaikan persamaan atau masalah matematika yang melibatkan hubungan antara dua variabel.
3. Membuat model matematika untuk memprediksi hasil suatu percobaan atau situasi.
4. Mengoptimalkan fungsi atau pemetaan dalam berbagai masalah teknik.
5. Mengembangkan program komputer yang melibatkan pengolahan data dan informasi, seperti dalam pembuatan database dan sistem informasi.
Penutup
Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah konsep dasar dalam matematika dan ilmu komputer. Dalam penggunaannya, fungsi atau pemetaan dapat membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika dan teknik, serta pengembangan program komputer. Dengan memahami konsep dasar ini, diharapkan kamu bisa lebih mudah dalam mempelajari matematika dan ilmu komputer secara keseluruhan.